在 20 世紀(jì) 70 至 80 年代，音樂愛好者們會(huì)在他們的房間中都安裝立體聲系統(tǒng)。大體積的方形揚(yáng)聲器是這些立體聲系統(tǒng)的基本設(shè)備。如今，揚(yáng)聲器設(shè)計(jì)出現(xiàn)了一個(gè)新的趨勢(shì)：消費(fèi)者希望揚(yáng)聲器的功能既強(qiáng)大又便于攜帶，并且能夠連接到家中和移動(dòng)中的設(shè)備。要設(shè)計(jì)復(fù)雜但重量輕的揚(yáng)聲器，可以通過優(yōu)化揚(yáng)聲器組件的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，例如揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器中的磁路。

揚(yáng)聲器設(shè)計(jì)中便攜性的優(yōu)勢(shì)
目前的揚(yáng)聲器具可以兼容各種音頻輸入和更廣闊的頻率范圍，這使他們能夠與虛擬助手進(jìn)行交互；能夠無線播放音樂；并能夠連接到其他部件，例如超重低音揚(yáng)聲器（低音炮）。這些技術(shù)進(jìn)步創(chuàng)造了新的設(shè)計(jì)需求。例如，一些揚(yáng)聲器是防水的，因此可以在淋浴時(shí)或游泳池旁使用。或許是消費(fèi)者更加關(guān)心的問題：希望揚(yáng)聲器設(shè)計(jì)能夠經(jīng)久耐用，方便他們可以隨時(shí)使用該產(chǎn)品（隨取隨用）。

左:大約 1980 年代，一個(gè)去除了外框格柵的揚(yáng)聲器。圖片來自 PT35 自己的作品。過Wikimedia Commons 獲得 CC BY-SA 3.0許可。右圖：采用藍(lán)牙®無線技術(shù)的現(xiàn)代便攜式揚(yáng)聲器示例。圖片來自 TAKKA@PPRS 自己的作品。通過 Flickr Creative Commons CC BY-SA 2.0 獲得許可。
隨著消費(fèi)者偏好的變化，便攜性幾乎成為一個(gè)設(shè)計(jì)要求。工程師需要設(shè)計(jì)更小、更輕的揚(yáng)聲器，以保持音質(zhì)和性能標(biāo)準(zhǔn)。為了最大限度地提高揚(yáng)聲器的性能，同時(shí)使其總質(zhì)量最小，我們可以使用 COMSOL Multiphysics® 軟件及其附加的組件優(yōu)化模塊對(duì)其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

使用 COMSOL Multiphysics® 優(yōu)化磁路設(shè)計(jì)
在揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器中，磁路將磁通量集中到氣隙中。垂直于磁力線纏繞的線圈被放置在氣隙中，并被直接連接到揚(yáng)聲器的振膜上。當(dāng)電流流過線圈時(shí)，電磁力引起運(yùn)動(dòng)。振膜接收這種運(yùn)動(dòng)，并與空氣相互作用，產(chǎn)生聲波。

磁路由一個(gè)鐵軛構(gòu)成，它執(zhí)行兩個(gè)重要功能：

最大化集中在線圈上的磁通量

在線圈上提供均勻的磁場(chǎng)

在這個(gè)示例中，電路的幾何形狀類似于揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)器模型中的幾何形狀。由原 B-H 曲線推導(dǎo)出鐵的非線性相對(duì)磁導(dǎo)率，可以很方便地表示鐵的本構(gòu)關(guān)系。

這為拓?fù)鋬?yōu)化奠定了基礎(chǔ)，在拓?fù)鋬?yōu)化中，滲透率將很容易與控制變量場(chǎng)結(jié)合，以驅(qū)動(dòng)優(yōu)化過程。

要確定磁路鐵軛的最佳形狀，可以使用拓?fù)鋬?yōu)化。
磁路性能的典型靈敏值是 BL 參數(shù)或力因子，它是氣隙中磁通量和線圈長(zhǎng)度的乘積。BL 參數(shù)越大，磁路的性能越高。對(duì)于多目標(biāo)研究，我們可以將 BL 參數(shù)和鐵軛的重量看作目標(biāo)參數(shù)，將組件的掃描形狀作為控制變量和參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系。

找到拓?fù)鋬?yōu)化解決方案后，我們可以提取優(yōu)化的幾何圖形并對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)，以便進(jìn)行進(jìn)一步分析。

磁路的性能評(píng)估和設(shè)計(jì)
原始幾何形狀包括一個(gè)體積為 37cm³ 的鐵域，特別是鐵軛的下臂。在前兩項(xiàng)研究中，我們分析了初始(次優(yōu))電路配置的磁場(chǎng)，并通過將磁場(chǎng)與標(biāo)準(zhǔn) B-H 公式進(jìn)行比較來驗(yàn)證非線性相對(duì)磁導(dǎo)率方法。

左：原始幾何形狀(紅色:鐵，藍(lán)色:空氣)。右圖：初始配置的磁通量密度范數(shù)和線。

磁路的拓?fù)鋬?yōu)化
通過添加優(yōu)化 接口，我們可以進(jìn)一步減小鐵軛的體積，同時(shí)保持高磁性能。

第三項(xiàng)研究從兩步拓?fù)鋬?yōu)化開始，始終尋求最高可能的 BL 并從鐵體積大約為 52cm³ 的“完整”圓柱形環(huán)開始。前一個(gè)條件作為線圈 域上的一個(gè)整體目標(biāo)來實(shí)現(xiàn)；后者作為積分不等式約束，要求軛的體積盡可能接近目標(biāo)體積。

研究3 的目標(biāo)是將體積減小到 37cm³，結(jié)果與原始幾何形狀非常相似，證實(shí)原始幾何形狀確實(shí)已經(jīng)接近最優(yōu)。研究4尋求以更小幾何形狀獲得最佳性能，表示為整個(gè)體積的 50% 填充系數(shù)；即 26cm³。

左圖：優(yōu)化的幾何形狀，其中鐵軛下臂的體積為 26cm³。右圖：優(yōu)化配置的磁通密度范數(shù)和線。

兩項(xiàng)研究的結(jié)果具有可比性。盡管具有優(yōu)化拓?fù)涞膸缀误w更小，但性能沒有任何降低。

磁通量密度范數(shù)的三維旋轉(zhuǎn)圖，顯示最終優(yōu)化的幾何形狀。

以上這些研究表明，拓?fù)鋬?yōu)化可用于為揚(yáng)聲器組件找到可能最佳的形狀和約束參數(shù)。

在準(zhǔn)備對(duì)優(yōu)化配置進(jìn)行進(jìn)一步分析時(shí)，優(yōu)化分析的最終形狀可以作為獨(dú)立的幾何圖形導(dǎo)出。

左圖：定義了最佳鐵/空氣閾值的等高線圖。右圖:作為幾何對(duì)象導(dǎo)入的優(yōu)化幾何形狀。

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